Dominio de funciones de varias variables
Conocer el dominio de las funciones con las que trabajamos es muy útil. Es como conocer los intereses de una persona: te ayuda a mantener una conversación agradable con ella mientras esta se siente cómoda contigo.
Pongamos algunos ejemplos de funciones de varias variables para hallar su dominio:
Ejemplo 1
En este caso lo tenemos fácil. Podemos asignar todos los puntos del plano a x y a y:
Ejemplo 2
Como podemos observar, en esta función tenemos un logaritmo neperiano que afecta al producto de x por y. Como ninguna potencia puede dar como resultado 0 o un número negativo, el producto de x por y solo puede valer más que 0. Por lo tanto, este es el dominio:
Ejemplo 3
Para hallar el dominio de esta función tenemos que prestar mucha atención a la raíz cuadrada del numerador. No podemos realizar la raíz cuadrada de un número negativo. Por lo tanto, el radicando de esta raíz debe ser mayor o igual a 0. De aquí obtenemos la primera condición que cumplen los valores del dominio:
Por otro lado, tenemos a x en el denominador, por lo que no puede valer 0. En conclusión, este es el dominio de la función:
