20 febrero, 2024
Dominio  de  funciones  de  varias  variables
Conocer  el  dominio  de  las  funciones  con  las  que  trabajamos  es  muy  útil.  Es  como  conocer  los  intereses  de  una  persona:  te  ayuda  a  mantener  una  conversación  agradable  con  ella  mientras  esta  se  siente  cómoda  contigo.
Pongamos  algunos  ejemplos  de  funciones  de  varias  variables  para  hallar  su  dominio:
Ejemplo  1
En  este  caso  lo  tenemos  fácil.  Podemos  asignar  todos  los  puntos  del  plano  a  x  y  a  y:
Ejemplo  2
Como  podemos  observar,  en  esta  función  tenemos  un  logaritmo  neperiano  que  afecta  al  producto  de  x  por  y.  Como  ninguna  potencia  puede  dar  como  resultado  0  o  un  número  negativo,  el  producto  de  x  por  y  solo  puede  valer  más  que  0.  Por  lo  tanto,  este  es  el  dominio:
Ejemplo  3
Para  hallar  el  dominio  de  esta  función  tenemos  que  prestar  mucha  atención  a  la  raíz  cuadrada  del  numerador.  No  podemos  realizar  la  raíz  cuadrada  de  un  número  negativo.  Por  lo  tanto,  el  radicando  de  esta  raíz  debe  ser  mayor  o  igual  a  0.  De  aquí  obtenemos  la  primera  condición  que  cumplen  los  valores  del  dominio:
Por  otro  lado,  tenemos  a  x  en  el  denominador,  por  lo  que  no  puede  valer  0.  En  conclusión,  este  es  el  dominio  de  la  función: