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Resolución de problema por el método de igualación

 

Juan y flor se conocieron en el colegio y se enamoraron profundamente, tuvieron un largo noviazgo hasta que decidieron casarse e irse a vivir juntos ya que sus familias no les permitía ser felices, organizaron la boda y en muy poco tiempo ocurrió la gran ceremonia ella se caso de vestido blanco y el de traje azul marino. Pudieron realizar sus sueños de ir a vivir juntos, al poco tiempo ella queda embarazada,  a los nueve meses tienen en sus brazos a su bebe que le pusieron de nombre Isaías, este es un nombre bíblico.

Pasa casi una década de aquel dia en que isaias llego a sus vidas, ¿ cual es la edad actual de isaias y la edad actual de

juan si hace cuatro años la edad de juan era de nueve veces la edad de isaias, y dentro de ocho años será el triple de la edad de isaias ?

Lo que nos pide este problema es averiguar la edad de juan y su hijo isaias. Para plantear este problema podemos llamar a la edad del padre J de juan y a la edad de su hijo I de Isaías, bien entonces, lo que debemos hacer ahora es en base a estas dos letras plantearnos  las ecuasiones que corresponden a la información del problema.

 

La primera información nos dice que hace cuatro años la edad de Juan era nueve veces la edad de isaias, bien a continuación vamos a escribir esto mismo pero en lenguaje matemático.

 

Primera información: hace cuatro años, se representa como:

J – 4

Y la edad del hijo se representa como:

I – 4

Ambas edades se llevan atrás en el tiempo hace cuatro años.

Al mismo tiempo dice que la edad de juan es de nueve veces la edad de isaias entonces:

J – 4 = 9 ( I – 4 )

Segunda información: la segunda información nos dice que dentro de ocho años será el triple de la edad de isaias.

Entonces esto se representa de la siguiente manera:

 

J + 8 años  e isaias tendrá i + 8 años

También dice que dentro de esos ocho años será el triple de la edad de isaias, entonces esto se representa de la siguiente manera:

J + 8 = 3 i ( + 8 )

Bien ahora lo que vamos a hacer es juntar las dos ecuaciones es decir la primera información y la segunda información.

  • J – 4  = 9 ( h – 4 )
  • J + 8  =  3 ( i + 8 )

 

1er paso: se despeja la misma incognita en ambas ecuaciones:

A continuación en la primera ecuación se aplica propiedad distributiva y queda de la siguiente manera:

J –  4 = 9  i – 36

luego lo que se hace es despejar j, quedaría de la siguiente manera

j = 9 i  – 36 +  4

 

lo mismo se hace con la segunda ecuación se vuelve a aplicar propiedad distributiva, quedaría de la siguiente manera:

j +  8 = 3 i + 24

a continuación se despeja “j” queda de la siguiente manera.

J = 3 i + 24 – 8

 

2do paso se igualan los despejes.

 

1) j  = 9 i – 32

2) j = 3 i +  16

 

Luego igualamos lo que tenemos en la expresión 1 con lo que tenemos en la expresión 2

9 i  –  3 2  = 3  i + 1 6

A continuación lo que vamos a hacer es juntar la i por un lado y los números por el otro queda d la siguiente manera:

9 i – 3 i = + 3 2 – 1 6

 

Luego resolvemos

 

9 i – 3 i = + 3 2 – 1 6

6 i = 48

I=48/6

I= 8

 

Como ya se conoce el valor de i entonces ahora podemos hallar fácilmente el valor de j , que como sabemos es la edad del padre de isaias Juan  en nuestro caso vamos a reemplazar en la ecuación numero uno.

J = 9 i  – 3 2 que como ya sabemos i = 8 entonces esto seria

J= 9 (8) – 3 2

J = 7 2 – 32

J= 40

 

Finalmente conocemos las incognitas del sistema de ecuaciones que hemos planteado anteriormente, como bien sabemos j que es la edad de juan vale 40 e i que es la edad de isaias vale 8 .

 

La pregunta del problema era: ¿ cual es la edad actual de isaias y la edad actual de

juan si hace cuatro años la edad de juan era de nueve veces la edad de isaias, y dentro de ocho años será el triple de la edad de isaias ?

 

 

A continuación se responde el problema de la siguiente manera : el padre actualmente tiene 40 años y su hijo Isaias tiene ocho años

 

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