Resolución de problema por el método de igualación
Juan y flor se conocieron en el colegio y se enamoraron profundamente, tuvieron un largo noviazgo hasta que decidieron casarse e irse a vivir juntos ya que sus familias no les permitía ser felices, organizaron la boda y en muy poco tiempo ocurrió la gran ceremonia ella se caso de vestido blanco y el de traje azul marino. Pudieron realizar sus sueños de ir a vivir juntos, al poco tiempo ella queda embarazada, a los nueve meses tienen en sus brazos a su bebe que le pusieron de nombre Isaías, este es un nombre bíblico.
Pasa casi una década de aquel dia en que isaias llego a sus vidas, ¿ cual es la edad actual de isaias y la edad actual de
juan si hace cuatro años la edad de juan era de nueve veces la edad de isaias, y dentro de ocho años será el triple de la edad de isaias ?
Lo que nos pide este problema es averiguar la edad de juan y su hijo isaias. Para plantear este problema podemos llamar a la edad del padre J de juan y a la edad de su hijo I de Isaías, bien entonces, lo que debemos hacer ahora es en base a estas dos letras plantearnos las ecuasiones que corresponden a la información del problema.
La primera información nos dice que hace cuatro años la edad de Juan era nueve veces la edad de isaias, bien a continuación vamos a escribir esto mismo pero en lenguaje matemático.
Primera información: hace cuatro años, se representa como:
J – 4
Y la edad del hijo se representa como:
I – 4
Ambas edades se llevan atrás en el tiempo hace cuatro años.
Al mismo tiempo dice que la edad de juan es de nueve veces la edad de isaias entonces:
J – 4 = 9 ( I – 4 )
Segunda información: la segunda información nos dice que dentro de ocho años será el triple de la edad de isaias.
Entonces esto se representa de la siguiente manera:
J + 8 años e isaias tendrá i + 8 años
También dice que dentro de esos ocho años será el triple de la edad de isaias, entonces esto se representa de la siguiente manera:
J + 8 = 3 i ( + 8 )
Bien ahora lo que vamos a hacer es juntar las dos ecuaciones es decir la primera información y la segunda información.
- J – 4 = 9 ( h – 4 )
- J + 8 = 3 ( i + 8 )
1er paso: se despeja la misma incognita en ambas ecuaciones:
A continuación en la primera ecuación se aplica propiedad distributiva y queda de la siguiente manera:
J – 4 = 9 i – 36
luego lo que se hace es despejar j, quedaría de la siguiente manera
j = 9 i – 36 + 4
lo mismo se hace con la segunda ecuación se vuelve a aplicar propiedad distributiva, quedaría de la siguiente manera:
j + 8 = 3 i + 24
a continuación se despeja “j” queda de la siguiente manera.
J = 3 i + 24 – 8
2do paso se igualan los despejes.
1) j = 9 i – 32
2) j = 3 i + 16
Luego igualamos lo que tenemos en la expresión 1 con lo que tenemos en la expresión 2
9 i – 3 2 = 3 i + 1 6
A continuación lo que vamos a hacer es juntar la i por un lado y los números por el otro queda d la siguiente manera:
9 i – 3 i = + 3 2 – 1 6
Luego resolvemos
9 i – 3 i = + 3 2 – 1 6
6 i = 48
I=48/6
I= 8
Como ya se conoce el valor de i entonces ahora podemos hallar fácilmente el valor de j , que como sabemos es la edad del padre de isaias Juan en nuestro caso vamos a reemplazar en la ecuación numero uno.
J = 9 i – 3 2 que como ya sabemos i = 8 entonces esto seria
J= 9 (8) – 3 2
J = 7 2 – 32
J= 40
Finalmente conocemos las incognitas del sistema de ecuaciones que hemos planteado anteriormente, como bien sabemos j que es la edad de juan vale 40 e i que es la edad de isaias vale 8 .
La pregunta del problema era: ¿ cual es la edad actual de isaias y la edad actual de
juan si hace cuatro años la edad de juan era de nueve veces la edad de isaias, y dentro de ocho años será el triple de la edad de isaias ?
A continuación se responde el problema de la siguiente manera : el padre actualmente tiene 40 años y su hijo Isaias tiene ocho años
