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Regresión y correlación

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Regresión y correlación

Horas de producción

Semanas Producción Horas
1 120 10
2 144 30
3 51 5

 

Calcular el coeficiente de relación.

La ecuación de regresión lineal.

Se requiere averiguar cuantas horas se necesitan para elaborar 200 paquetes de galletitas.

Encuentre el diagrama de dispersión.

X Y
Producción Horas
120 10
144 30
51 5
315/3 45/3
Mx 105 My 15

 

Semana (X -Mx) (Y-My)
1 120-105 15 10 -15 (-5)
2 144-105 39 30 -15 15
3 51-105 (-54) 5 -15 (-10)

 

Semana (X -Mx) (Y- My)
1 15 . (-5) (-75)
2 39 . 15 585
3 (-54) . (-10) 540
1050
? 1050

 

 

Varianza:

 

Sx = (X – Mx)2
15 . 15 225
39 . 39 1521
(-54) . (-54) 2916
4662/3

 

 

Varianza


Sy    = (Y  –  My)2
(-5) . (-5) 25
15 . 15 225
(-10) . (-10) 100
350/3

 

 

Varianza

Sx= ? 1554                                     Sy= ? 116,66

Sx= 39.42                                      Sy= 10,80

Coeficiente de correlación

?
Sx.Sy

R=  1/3 .

 

 

1050
39,42.10,80

R= 1/3.

 

R=1/3.

1050   = 1050
   425,73 1277,20

 

R= 0,82

 

 

Ecuación de regresión lineal:

Y-My=R. Sx   .  (X-Mx)
Sy
Y-15= 0,82.10,80. (X- 105)
         39,42

Y – 15 = 0,82 .0,27. ( x -105)

Y – 15 = 0,22 . ( X – 105)

Y = 0,22 X – 23,10 + 15

 

Y – 15 = 0,22 . ( X – 105)

Y = 0,22 X – 23,10 + 15

Y = 0,22 X + 38,10

 

Y = 0,22 . 200 + 38,10

Y = 44 + 38,10

Y = 82,10

Diferencia entre regresión y correlación

 

 

La regresión y la correlación son medidas que están estrechamente relacionadas pero son totalmente diferentes, los conceptos expuestos aclaran la diferencia entre los dos términos.

CORRELACIÓN: es la medida en la cual se relacionan dos variables diferentes, por ejemplo, como se relaciona la cantidad de fumadores con la cantidad de enfermos de cáncer de pulmón o la relación que tiene las notas de cursos de estudiantes de diferentes universidades o diferente nivel económico.

El coeficiente de correlación de una muestra es de hecho   una variable aleatoria, eso significa que si repetimos un experimento o considéranos diferentes muestras se obtendrán valores diferentes y por lo tanto el coeficiente de correlación calculado a partir de ellas tendrá valores ligeramente diferentes. Para muestras grandes la variación de dicho coeficiente será menor que para muestras pequeñas,

 

REGRESIÓN: es la ecuación matemática que describe el comportamiento de dos medida, es decir, con la regresión podemos construir una fórmula que nos del número  de enfermos de cáncer de pulmón en función de fumadores o el número de cursos aprobados en función de la universidad o del status social del estudiante.

 

La correlación se torna interesante cunado el analista necesita saber con qué fuerza influye una variable con el comportamiento de la segunda variable.

 

Por otro lado tenemos la regresión que por definición sabemos  que es la construcción de una ecuación matemática que describe el comportamiento de dos variables a partir de datos capturados, entonces, la regresión es útil cuando podemos saber el resultado en base a un valor que resulta ser la variable de la ecuación calculada por medio de la regresión de datos.

 

El objetivo es analizar el grado de la relación existente entre variables utilizando modelos matemáticos y representaciones gráficas. Así pues, para representar la relación entre dos o mas variables desarrollaremos una ecuación que permitirá estimar una variable en función de la otra.

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