Campo magnético - El Insignia

Un campo magnético es una descripción matemática de la influencia magnética de las corriente eléctricas y de los materiales magnéticos. El campo magnético en cualquier punto está especificado por dos valores, la dirección y la magnitud; de tal forma que es un campo vectorial. Específicamente, el campo magnético es un vector axial, como lo son los momentos mecánicos y los campos rotacionales. Comúnmente definido en términos de la fuerza de Lorentz ejercida en cargas eléctricas.

El término se usa para dos campos distintos pero estrechamente relacionados, indicados por los símbolos B y H, donde, en el Sistema Internacional de Unidades, H se mide en unidades de amperios por metro y B se mide en teslas o newtons por metro por amperio. un vacio, B y H son lo mismo aparte de las unidades; pero en un material con magnetización (denotado por el símbolo M), B es solenoidal (no tiene divergencia en su dependencia espacial) mientras que H es no rotacional (libre de ondulaciones).

Fuerza de Lorentz

Entre las definiciones de campo magnético se encuentra la dada por la fuerza de Lorentz. Esto sería el efecto generado por una corriente electrica o un iman, sobre una región del espacio en la que una carga electrica puntual de valor (q), que se desplaza a una alimentación (v), experimenta los efectos de una fuerza que es secante y proporcional tanto a la velocidad (v) como al campo (B). Así, dicha carga percibirá una fuerza descrita con la siguiente ecuación.

${displaystyle mathbf {F} =q(mathbf {v} imes mathbf {B} )}$

donde F es la fuerza magnetica, v es la velocidad y B el campo magnético, también llamado inducción magnética y densidad de flujo magnético. (Nótese que tanto F como v y B son magnitudes vectoriales y el producto vectorial tiene como resultante un vector perpendicular tanto a v como a B). El módulo de la fuerza resultante será:

$|{mathbf {F}}|=|q||{mathbf {v}}||{mathbf {B}}|cdot {mathop {operatorname{sen} }}( heta )$

Nombre

El nombre de campo magnético o intensidad del campo magnético se aplica a dos magnitudes:

La excitación magnética o campo H es la primera de ellas, desde el punto de vista histórico, y se representa con H.
La inducción magnética o campo B, que en la actualidad se considera el auténtico campo magnético, y se representa con B.

Desde un punto de vista físico, ambos son equivalentes en el vacío, salvo en una constante de proporcionalidad (permeabilidad) que depende del sistema de unidades: 1 en el sistema de Gauss $mu _{0}=4pi cdot 10^{{-7}}{{mbox{N}}}{{mbox{A}}^{{-2}}}$ en el SI. Solo se diferencian en medios materiales con el fenómeno de la magnetizacion.

En electrotecnia no es raro que se conserve este punto de vista porque resulta práctico.

Campo magnético producido por una carga puntual

El campo magnético generado por una única carga en movimiento (no por una corriente eléctrica) se calcula a partir de la siguiente expresión:

${mathbf {B}}={frac {mu _{0}}{4pi }}{frac {(q{mathbf {v}}) imes {hat {{mathbf {u}}}}_{r}}{r^{2}}}$

Donde $mu _{0}=4pi cdot 10^{{-7}}{frac {{mbox{N}}}{{mbox{A}}^{2}}}$ Esta última expresión define un campo vectorial solenoidal, para distribuciones de cargas en movimiento la expresión es diferente, pero puede probarse que el campo magnético sigue siendo un campo solenoidal.

nexistencia de cargas magnéticas aisladas

Cabe destacar que, a diferencia del campo electrico, en el campo magnético no se ha comprobado la existencia de monopolos magneticos, sólo dipolos magneticos, lo que significa que las líneas de campo magnético son cerradas, esto es, el número neto de líneas de campo que entran en una superficie es igual al número de líneas de campo que salen de la misma superficie. Un claro ejemplo de esta propiedad viene representado por las líneas de campo de un iman, donde se puede ver que el mismo número de líneas de campo que salen del polo norte vuelve a entrar por el polo sur, desde donde vuelven por el interior del imán hasta el norte.

Ilustración de un campo magnético alrededor de un alambre a través del cual fluye corriente eléctrica.

Como se puede ver en el dibujo, independientemente de que la carga en movimiento sea positiva o negativa, en el punto A nunca aparece campo magnético; sin embargo, en los puntos B y C el campo magnético invierte su dirección dependiendo de si la carga es positiva o negativa. La dirección del campo magnético viene dado por la regla de la mano derecha, siendo las pautas las siguientes:

en primer lugar se imagina un vector qv, en la misma dirección de la trayectoria de la carga en movimiento. La dirección de este vector depende del signo de la carga, esto es, si la carga es positiva y se mueve hacia la derecha, el vector +qv estará orientado hacia la derecha. No obstante, si la carga es negativa y se mueve hacia la derecha, el vector es -qv va hacia la izquierda;
a continuación, vamos señalandocon los cuatro dedos de la mano derecha (índice, medio, anular y meñique), desde el primer vector qv hasta el segundo vector Ur, por el camino más corto o, lo que es lo mismo, el camino que forme el ángulo menor entre los dos vectores. El pulgar extendido indicará en ese punto la dirección del campo magnético.

Energía almacenada en campos magnéticos

La energía es necesaria para generar un campo magnético, para trabajar contra el campo eléctrico que un campo magnético crea y para cambiar la magnetización de cualquier material dentro del campo magnético. Para los materiales no-dispersivos, se libera esta misma energía tanto cuando se destruye el campo magnético para poder modelar esta energía, como siendo almacenado en el campo magnético.

Para materiales lineales y no dispersivos (tales que $scriptstyle B=mu H$ donde ? es independiente de la frecuencia), la densidad de energía es:

${mathcal {E}}_{M}={frac {B^{2}}{2mu }}={frac {mu H^{2}}{2}}$

Si no hay materiales magnéticos alrededor, entonces el ? se puede substituir por ?₀. La ecuación antedicha no se puede utilizar para los materiales no lineales, se utiliza una expresión más general dada abajo.

Generalmente la cantidad incremental de trabajo por el ?W del volumen de unidad necesitado para causar un cambio pequeño del ?B del campo magnético es: ?W= H*?B

Una vez que la relación entre H y B se obtenga, esta ecuación se utiliza para determinar el trabajo necesitado para alcanzar un estado magnético dado. Para los materiales como los ferromagnéticos y superconductores el trabajo necesitado también dependerá de cómo se crea el campo magnético.

Determinación del campo de inducción magnética B

La figura muestra las relaciones entre los vectores. Se observa que:
* (a) la fuerza magnética se anula cuando,
* (b) la fuerza magnética se anula si v es paralela o antiparalela a la dirección de B (en estos casos $,! heta =0^{circ }$ o bien $,! heta =180^{circ }$ si v es perpendicular a B $,! heta =90^{circ }$ la fuerza desviadora tiene su máximo valor, dado por: $,!F_{perp }=q_{0}vB$

El campo magnético para cargas que se mueven a velocidades pequeñas comparadas con velocidad de la luz, puede representarse por un campo vectorial. Sea una carga electrica de prueba $q_{0}$ en un punto P de una región del espacio moviéndose a una cierta velocidad arbitraria v respecto a un cierto observador que no detecte campo eléctrico. Si el observador detecta una deflexión de la trayectoria de la partícula entonces en esa región existe un campo magnético. El valor o intensidad de dicho campo magnético puede medirse mediante el llamado vector de inducción magnética B, a veces llamado simplemente «campo magnético», que estará relacionado con la fuerza F y la velocidad v medida por dicho observador en el punto P: Si se varía la dirección de v por P, sin cambiar su magnitud, se encuentra, en general, que la magnitud de F varía, si bien se conserva perpendicular a v . A partir de la observación de una pequeña carga eléctrica de prueba puede determinarse la dirección y módulo de dicho vector del siguiente modo:

La dirección del «campo magnético» se define operacionalmente del siguiente modo. Para una cierta dirección de v, la fuerza Fse anula. Se define esta dirección como la de B.
Una vez encontrada esta dirección el módulo del «campo magnético» puede encontrarse fácilmente ya que es posible orientar a vde tal manera que la carga de prueba se desplace perpendicularmente a B. Se encuentra, entonces, que la Fes máxima y se define la magnitud de B determinando el valor de esa fuerza máxima:

$B={frac {F_{perp }}{q_{0}v}}$

En consecuencia: Si una carga de prueba positiva se dispara con una velocidad v por un punto P y si obra una fuerza lateral F sobre la carga que se mueve, hay una inducción magnética B en el punto P siendo B el vector que satisface la relación:

${mathbf {F}}=q_{0}{mathbf {v}} imes {mathbf {B}}$

La magnitud de F, de acuerdo a las reglas del producto vectorial, está dada por la expresión:

${displaystyle ,!F=q_{0}vBsin( heta )}$

Expresión en la que $heta ;$ es el ángulo entre v y B.

El hecho de que la fuerza magnética sea siempre perpendicular a la dirección del movimiento implica que el trabajo realizado por la misma sobre la carga, es cero. En efecto, para un elemento de longitud $,!dl$ de la trayectoria de la partícula, el trabajo $,!dW$ es ${displaystyle ,!{vec {F}}_{B}cdot dl}$ que vale cero por ser $,!F$ y dl perpendiculares. Así pues, un campo magnético estático no puede cambiar la energía cinética de una carga en movimiento.