25 mayo, 2024

Estática (momento): En una grúa de torre.

La estática estudia el equilibrio de las fuerzas exteriores  que actúan sobre los cuerpos.

Momento de una fuerza: Es la magnitud que indica la capacidad de una fuerza para producir rotación. En otras palabras, representa la intensidad de la fuerza con la que se intenta hacer girar a un cuerpo rígido. El momento aumenta tanto si aumenta la fuerza aplicada como si aumenta la distancia desde el eje hasta el punto de aplicación de la fuerza. El momento de una fuerza se calcula como el producto vectorial entre la fuerza aplicada y el vector distancia que va desde el punto para el cual calculamos el momento (eje por el cual el cuerpo giraría) hasta el punto en dónde se aplica la fuerza.

La grúa torre tiene  un peso de un lado y un contrapeso del otro, con una distancia y una altura. Como el momento es un producto vectorial, para calcular su módulo se multiplica el módulo del vector fuerza por la distancia al eje de giro y por el seno del Ángulo, debido a que sólo las componentes perpendiculares de la fuerza tienden a Hacer rotar al cuerpo.

Una grúa torre

Debe siempre estar cuidadosamente balanceada de manera que no haya un torque (o momento) neto que tienda a voltearla. Una grúa está a punto de levantar una carga de 2.800 kg. Las dimensiones de la grúa.

A-¿Dónde debe colocarse el contrapeso de 9.500 kg cuando la carga se levanta desde el suelo? Observe que en general el contrapeso se desplaza por medio de sensores y motores precisamente para compensar la carga.

b- Determine la carga máxima que puede ser levantada cuando el contrapeso se coloca en el punto extremo de la grúa. Ignore la masa de la viga horizontal.

Las fuerzas que actúan son tres: la reacción de la torre, Rt, la carga, C, y el contrapeso, E.Y las distancias al eje de la torre son: la del contrapeso (objetivo de nuestro ejercicio), d, la del peso, dC, y la de la torre, obviamente, 0.

También, obviamente, elegimos como centro de momentos el anclaje de la viga con la torre, O. Planteemos las condiciones del equilibrio:

?F = Rt  – C – E = 0

?MO = E. d-C. DC = 0

De la segunda despejamos d:

  1. d = C. dC

d = C. dC / E

d = 2.800 kg. 7,7 m / 9.500 kg

d=2,27 m

Para conocer la carga máxima, CM, que puede levantar esa grúa habrá que rehacer el cálculo con el contrapeso colocado en el extremo de la viga, a una distancia de 3,4 m.

  1. Dm = CM. dC

CM = E. Dm / dC

CM = 9.500 kg. 3,4 m / 7,7 m

CM=4.195 kg