25 mayo, 2024

ECUACION LINEAL

 

En la ciencia de la matemática, se llama ecuación a aquella igualdad la cual tiene como mínimo una incógnita, dado que puede haber más, la cual deberá ser descubierta para dar con la solución.

ELEMENTOS:

  • Los miembros: son cada una de las expresiones algebraicas (valores).
  • Incógnitas: es aquel valor o los valores a descubrir, las cuales se expresaran a través de diferentes operaciones matemáticas.

 

Los valores conocidos que se enuncian en una ecuación pueden consistir en números, variables, constantes o coeficientes, mientras que los valores desconocidos o incógnitas serán simbolizados a partir de letras que hacen las veces del valor que más tarde se conocerá.

 

Ejemplo:

5 + X = 10

Es una ecuación simple, donde los números 5 y 10 son los valores que conocemos y X el que desconocemos y hay que averiguar.

Resolución:

X = 10 – 5

Por lo que X = 5. La incógnita de la ecuación es 5.

 

ECUACION DE PRIMER GRADO O ECUACION LINEAL:

Este tipo de ecuación solo involucrará sumas y restas de una variable a la primera potencia.

Una de las formas más sencillas de este tipo de ecuación es: y = mx + n (en el sistema cartesiano se representan con rectas), entonces m será la pendiente y n el punto en el cual la recta corta al eje y… 4 x + 3 y = 7.

 

 

 

 

Pasos recomendados para resolver ecuaciones lineales:
1) Si existen denominadores numéricos, elimínelos, multiplicando ambos miembros por el mínimo común múltiplo de los denominadores.

2) Suprima los paréntesis. Aplique la propiedad distributiva, si está en el caso.

3) Agrupe los términos con la variable en un miembro de la ecuación y los términos constantes en el otro miembro

4) Reduzca los términos y pase a dividir el factor de la variable.

Funciones Lineales En La Vida Diaria

GRÁFICA
Varía según la pendiente Oferta  y Demanda
Se aplica al cálculo de costos y precios de productos.
Además se puede calcular el consumo de un servicio, por ejemplo, agua, luz, gas, teléfono, etc. La ecuación de una función lineal es:
donde la m es la pendiente (razón de cambio) y la b es el valor de y cuando x=0
y=mx+b
Se aplica al cálculo de valores de oferta y demanda o bien, para obtener (como se vio en los anteriores puntos) valores de unidades de inversión.
CONCLUSIÓN
Las funciones lineales tienen muchísimas aplicaciones en aspectos muy comunes de nuestra vida. Por ello es de suma importancia conocerlas y saber resolverlas. Nos facilitan el trabajo

Una de las realidades de la vida es la forma en que gran parte del mundo funciona mediante reglas matemáticas. Los sistemas lineales son una de las herramientas de las matemáticas que tienen múltiples usos en el mundo real. La vida está llena de situaciones en las que la salida de un sistema se duplica si la entrada se duplica y en donde la salida se corta a la mitad si la entrada hace lo mismo. Eso es lo que es un sistema lineal y cualquier sistema lineal puede describirse con una ecuación lineal.

Nieve derritiéndose

Imagina que un distrito hídrico quiere saber cuánta escorrentía de deshielo se puede esperar este año. La fusión viene de un gran valle y cada año el distrito mide la capa de nieve y el suministro de agua. Esto da 60 acres-pie (74,009 metros cúbicos) de cada 6 pulgadas (15 cm) de nieve acumulada. Este año los topógrafos miden 6 pies (15 cm) y 4 pulgadas (10 cm) de nieve. El distrito convierte eso en la expresión lineal (60 acres-pie / 6 pulgadas) * 76 pulgadas (74,009 m3/0.015 m) * 193,04 m). Los funcionarios del agua pueden esperar 760 acres-pie (937,446 m3) de deshielo.

Sólo por diversión

Es primavera e Irene quiere llenar su piscina. No quiere estar allí todo el día, pero tampoco quiere que el agua se desborde de la piscina. Ella ve que tarda 25 minutos para que suba 4 pulgadas (10 cm) el nivel de la piscina. Para llenar la piscina necesita una profundidad de 4 pies (120 cm), a ella le faltan 44 pulgadas más. Entonces se da cuenta de su ecuación lineal: 44 pulgadas (111,7 cm) * (25 minutos / 4 pulgadas (10 cm)) es de 275 minutos, por lo que sabe que tiene que esperar cuatro horas y 35 minutos para llenar su piscina.

Ecuaciones en todas partes

No es difícil ver otras situaciones similares. Si quieres comprar cerveza para la gran fiesta y tienes $60 en el bolsillo, una ecuación lineal te indica la cantidad que puedes pagar. Si necesitas traer suficiente leña para el fuego para quemar durante la noche, calcular el dinero de tu bolsillo; si quieres saber cuánta pintura necesitas para repintar las habitaciones del piso de arriba o comprar suficiente nafta para ir y venir de casa de tu tía , las ecuaciones lineales proporcionan las respuestas. Los sistemas lineales están, literalmente, en todas partes.

En dónde no están las ecuaciones lineales

Una de las paradojas es que casi cada sistema lineal es también un sistema no lineal. Pensar en que puedes hacer un pastel gigante al cuadruplicar tu receta probablemente no funcionará. Si hay un año de nevadas realmente intensas y la nieve se empuja contra las paredes del valle, la estimación de agua disponible de la compañía de agua se irá. Después de que la piscina está llena y comienza a desbordarse, el agua no la hará más profunda. Así que la mayoría de sistemas lineales tienen un «régimen lineal», una región sobre la cual se aplican las reglas lineales, y un «régimen no lineal» donde no lo hacen. Mientras estás en el régimen lineal, las ecuaciones lineales son válidas.

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