(Prof.Palladino Alberto)- ¿QUE ES LA MATRIZ INSUMO-PRODUCTO?

El análisis  de cuadros de insumo-producto, fue desarrollado por  W. Leontief (1906-1999). Él  fue un economista estadounidense que se destacó por  sus  estudios teóricos y desarrollo la metodología input-output de análisis económico, por la que se le concedió el premio Nobel de Economía en 1973.

En el año 1936 desarrollo   el análisis de cuadros de insumo-producto, como el instrumento de interpretación de las interdependencias de los diversos sectores de la economía. La economía en su conjunto se divide en el sector productor y en el sector consumidor; el sector productor, a su vez se divide en un gran número de industrias .La producción total de una industria se distribuye a  todas las demás industrias en forma de producción total intermedia(es decir, como materia prima) y a los usuarios finales “NO” productores.

En la siguiente tabla insumo-producto, ejemplificaremos la interrelación entre los sectores.

Compras Ventas	Demanda intermedia		Demandas O uso final	Producción Bruta
	INDUSTRIAS	SERVICIOS
INDUSTRIA	500	500	500	1500
SERVICIOS	1000	500	500	2000

 

 

Hallar:

1. Construir la matriz de coeficiente.
2. La matriz de w. Leontief (I-A) y la matriz inversa de w. Leontief.
3. Para el caso dado que ocurre si se tiene un aumento en la demanda final para el próximo año  de 200 unidades en el sector industria y 500 en el sector servicio.
4. Hallar la nueva producción de x1 y x2 en ambos sectores que permitirán satisfacer el incremento en la demanda.

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Respuesta:

X: PRODUCCION BRUTA DEL SECTOR I.

Y: DEMANDAFINAL CORRESPONDIENTE AL SECTOR I.

X: x1(1500)                  Y: Y1(500)

    X2(2000)                      Y2 (500)

La matriz  de transacciones  INSUMO-PRODUCTO ES:

M=

500	500
1000	500

 

 

 

A11= 500         A12=500     A21=1000    A22= 500

          1500               1500             2000               2000

 

(I-A)=  ( 1 0)  –  (1/3  1/3 )  = 2/3   -1/3

           ( 0 1)     (1/2 1/4  )       -1/2   3/4

 

(I-A)adj = (3/4   1/3)

                (1/2   2/3)

Det. (I-A)= 2. 3 – (-1. -1)= 1–  (1)=   3-1=   1 (1/3 es el determinante)

                     3  4    (3   2)     2   (6)       6        3

Punto 2  Formula: (I-A)?¹=    1      . (I-A) adj.               Det(I-A)

(I-A)?¹=1    .   (3/4 1/3 ) = (9/4   1)

            1/3       (1/2  2/3)    (3/2   2)

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Punto 3

 

Yf= Y inicial + (lo pedido en el ejercicio)=

 

Y=(500) + (200)=  ( 700)

    ( 500)    (500)   (1000)

Formula: X= (I-A)?¹.Y

 

 

X= (9/4  1 ) .  ( 700 )  =(2575)       (3/2  2 )    (1000)    (3050)

9/4*700 + 1*1000=2575

3/2*700 + 2*1000=3050

 

 

 

 

Conclusión:

 

Lo que significa que para satisfacer la demanda final prevista de 700 unidades del sector industria y de 1000 unidades del sector servicio, se debe  generar una producción bruta de 2575 unidades en el sector industria  y 3050 unidades en el sector servicio.

 

Ax= X final – X inicial=

 

Ax= (2575)  –  (1500)=  (1075)

       (3050)      (2000)     (1050)

 

Es decir que el sector industria debe producir 1075 unidades más para satisfacer las 200 unidades  extras que se requieren por demanda final. Y el sector servicio debe  producir 1050 unidades más para satisfacer las 500 unidades extras que se  están demandando en concepto de demanda final.

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 La matriz de insumo-producto es una herramienta matemática que en enseña cómo se relacionan los sectores de la economía entre ellos.Por ejemplo en la industria automotriz  a la hora de fabricar  AUTOS se debe contar con  ciertos insumos para su fabricacion como el acero, vidrio, caucho, plásticos, etc.

Gracias W. Leontief y su desarrollo, sabemos cuánto necesitamos de cada insumo para  lograr la producción total de AUTOS, y de todos los demás bienes de la economía.