El análisis de cuadros de insumo-producto, fue desarrollado por W. Leontief (1906-1999). Él fue un economista estadounidense que se destacó por sus estudios teóricos y desarrollo la metodología input-output de análisis económico, por la que se le concedió el premio Nobel de Economía en 1973.
En el año 1936 desarrollo el análisis de cuadros de insumo-producto, como el instrumento de interpretación de las interdependencias de los diversos sectores de la economía. La economía en su conjunto se divide en el sector productor y en el sector consumidor; el sector productor, a su vez se divide en un gran número de industrias .La producción total de una industria se distribuye a todas las demás industrias en forma de producción total intermedia(es decir, como materia prima) y a los usuarios finales “NO” productores.
En la siguiente tabla insumo-producto, ejemplificaremos la interrelación entre los sectores.
| Compras
Ventas |
Demanda intermedia | Demandas
O uso final |
Producción
Bruta |
|
| INDUSTRIAS | SERVICIOS | |||
| INDUSTRIA
|
500 | 500 | 500 | 1500 |
| SERVICIOS | 1000 | 500 | 500 | 2000 |
Hallar:
- Construir la matriz de coeficiente.
- La matriz de w. Leontief (I-A) y la matriz inversa de w. Leontief.
- Para el caso dado que ocurre si se tiene un aumento en la demanda final para el próximo año de 200 unidades en el sector industria y 500 en el sector servicio.
- Hallar la nueva producción de x1 y x2 en ambos sectores que permitirán satisfacer el incremento en la demanda.
Respuesta:
X: PRODUCCION BRUTA DEL SECTOR I.
Y: DEMANDAFINAL CORRESPONDIENTE AL SECTOR I.
X: x1(1500) Y: Y1(500)
X2(2000) Y2 (500)
La matriz de transacciones INSUMO-PRODUCTO ES:
M=
| 500 | 500 |
| 1000 | 500 |
A11= 500 A12=500 A21=1000 A22= 500
1500 1500 2000 2000
(I-A)= ( 1 0) – (1/3 1/3 ) = 2/3 -1/3
( 0 1) (1/2 1/4 ) -1/2 3/4
(I-A)adj = (3/4 1/3)
(1/2 2/3)
Det. (I-A)= 2. 3 – (-1. -1)= 1– (1)= 3-1= 1 (1/3 es el determinante)
3 4 (3 2) 2 (6) 6 3
| Punto 2
Formula: (I-A)?¹= 1 . (I-A) adj. Det(I-A)
|
(I-A)?¹=1 . (3/4 1/3 ) = (9/4 1)
1/3 (1/2 2/3) (3/2 2)
| Punto 3 |
Yf= Y inicial + (lo pedido en el ejercicio)=
Y=(500) + (200)= ( 700)
( 500) (500) (1000)
| Formula:
X= (I-A)?¹.Y |
| X= (9/4 1 ) . ( 700 ) =(2575)
(3/2 2 ) (1000) (3050) |
9/4*700 + 1*1000=2575
3/2*700 + 2*1000=3050
Conclusión:
Lo que significa que para satisfacer la demanda final prevista de 700 unidades del sector industria y de 1000 unidades del sector servicio, se debe generar una producción bruta de 2575 unidades en el sector industria y 3050 unidades en el sector servicio.
Ax= X final – X inicial=
Ax= (2575) – (1500)= (1075)
(3050) (2000) (1050)
Es decir que el sector industria debe producir 1075 unidades más para satisfacer las 200 unidades extras que se requieren por demanda final. Y el sector servicio debe producir 1050 unidades más para satisfacer las 500 unidades extras que se están demandando en concepto de demanda final.
La matriz de insumo-producto es una herramienta matemática que en enseña cómo se relacionan los sectores de la economía entre ellos.Por ejemplo en la industria automotriz a la hora de fabricar AUTOS se debe contar con ciertos insumos para su fabricacion como el acero, vidrio, caucho, plásticos, etc.
Gracias W. Leontief y su desarrollo, sabemos cuánto necesitamos de cada insumo para lograr la producción total de AUTOS, y de todos los demás bienes de la economía.
