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Historia, función lineal.

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La noción actual de función empezó a desarrollarse en el siglo XIV cuando
filósofos escolásticos medievales comenzaron a ver cómo podían medir y representar gráficamente las variaciones de ciertas magnitudes como la velocidad de un cuerpo en movimiento o el cambio de temperatura que experimenta un objeto metálico en diferentes puntos. La persona que quizás influyó en su inicio fue Nicole Oresme (1323-1382), en París. Fue el primero en utilizar diagramas para representar en el plano magnitudes variables, marcando los valores de la variable independiente en una línea recta y los valores de la variable dependiente a lo largo de una recta perpendicular a la primera.

La relación matemática expresada de forma explícita aparece en particular en los trabajos de mecánica de Galileo. En 1667 Gregory define a la función como una cantidad obtenida de las otras cantidades mediante operaciones algebraicas sucesivas o mediante cualquier otra operación que se pueda imaginar (límite) Esto ayudó a que la matemática avanzara considerablemente y se iniciara una interrelación entre el álgebra, el cálculo y la geometría. Leibniz (1714) empleó el término función para designar cantidades que dependen de una variable, es decir que se sirve de la palabra para designar toda cantidad que varía de un punto a otro de una curva, por ejemplo, la longitud de la tangente o de la subtangente y de la normal. Se debió a él el análisis de los puntos máximos y mínimos de una curva, y crear un método general para obtener la recta tangente a las curvas en un punto determinado.

Podemos decir entonces que la función se originó por el interés en el cambio. Por el tiempo es una variable natural que está constantemente cambiando, aparentemente de modo uniforme; y a medida que el tiempo pasa todas las cosas cambian. Entonces es natural que al hombre se le ocurriera, entre tantos otros inventos, medir cómo y cuánto varía la posición de un objeto que es lanzado hacia arriba a medida que trascurre el tiempo. En la actualidad, es usual encontrar información presentada en forma de gráficos que nos muestran relaciones entre distintas variables, como: la recaudación impositiva en el transcurso de un año, el crecimiento de una población en un período determinado de tiempo, entre otras. Muchas de estas relaciones son funciones, se trabajará con un tipo particular de función: la función lineal.

La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b o y = mx + b llamada ecuación canónica, en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y.

La función lineal como modelo económico.

En economía, la función que relaciona el precio de un producto con la cantidad de este producto que los consumidores están dispuestos a comprar, se llama curva de demanda. La función que relaciona el precio a que se pagaría un producto con la cantidad del mismo que están dispuestos a ofertar fabricantes y vendedores, se llama curva de oferta. El punto de corte de ambas curvas es un punto de equilibrio al que se aproxima el mercado Las curvas de oferta y demanda de un determinado producto son:

y = 0,5x+4 à Función oferta.

y= 1,5-2 à Función demanda.

 

Encontrar el punto de equilibrio del mercado. Vamos a interpretar la situación gráficamente. Para graficar ambas curvas, podemos elaborar una tabla de valores para cada una de ellas y representar los puntos de cada tabla en un sistema de coordenadas cartesianas.

Las fórmulas que intervienen en este fenómeno económico, tanto la que describe la oferta como la demanda, son funciones que tienen en común la forma: f(x)= mx +b; siendo m y b números reales.

Conclusión:

En este trabajo pudimos ver la historia de la función lineal desde el siglo XIV hasta como quedo se desarrolla el día de hoy. La misma también puede ser aplicada en el modelo económico, oferta y demanda.

 

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