22 mayo, 2024

Andrés Rizzo
2° Año
RRHH

 

Funciones de Varias variables
Una función de valor real, f, de xyz, …
 es una regla para obtener un nuevo numero, que se escribe como f(x, y, z), a partir de los valores de una secuencia de variables independientes (x, y, z, …).

La función f se llama una función de valor real de dos variables si hay dos variables independientes, una función de valor real de tres variables si hay tres variables independientes, y así sucesivamente.

Como las funciones de una variable, funciones de varias variables se pueden representar en forma numérica (por medio de una tabla de valores), en forma algebraica (por medio de una formula), y en forma gráfica (por medio de una gráfica).


Funciones de Dominio :

Si recordamos el concepto de dominio y lo adaptamos al contexto de las funciones de varias variables, podemos dar como definición:

Entendemos como dominio de una función de varias variables aquellos puntos del espacio origen para los cuales la función puede evaluarse.

Efectivamente si nos fijamos en los siguientes ejemplos de funciones f:R2?R.


Ejemplo :  f(x,y) =
XY
——-
x2 + y2

Vemos que si queremos evaluar la función para el caso (x,y)=(0,0) no podemos, puesto que nos encontramos con una división por cero que no puede efectuarse. Por lo tanto observamos que existe un punto para el cual la función no es evaluable. En este caso diremos que el dominio de la función es el conjunto de los puntos del espacio R2excepto el origen de coordenadas (0,0). Representando el resultado del dominio por exclusión tendremos que:
Dom f = R2-{(0,0)}

 

Ejemplo 2:  f (x,y) =
XY
——-
x2 – y2
En este caso ya no anula al denominador sólo el punto (0,0). Efectivamente, si estudiamos la ecuación de dos variables:

x2-y2=0

Tenemos que:
O sea, en este caso los puntos del espacio R2 para los que la función no es evaluable son los que pertenecen a las rectas y=x e y=-x, donde queda contemplado también el punto (0,0). Con lo que daremos el resultado del dominio por exclusión así:

Dom f = R2-{(x,y)?R2 : y=x ; y=-x}

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