21 junio, 2024

El principio de Bernoulli

También se lo denomina como  ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, este teorema plantea que  el fluido hidráulico en un sistema contiene energía en dos formas: energía cinética en virtud del peso y de la velocidad y energía potencial en forma de presión. Daniel Bernoulli, un científico Suizo demostró que en un sistema con flujos constantes, la energía es transformada cada vez que se modifica el área transversal del tubo.

El principio de Bernoulli dice que la suma de energías potencial y cinética, en los varios puntos del sistema, es constante, si el flujo sea constante. Cuando el diámetro de un tubo se modifica, la velocidad también se modifica.

La siguiente ecuación conocida como “Ecuación de Bernoulli” (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

Donde:

V = velocidad del fluido en la sección considerada.

p = densidad del fluido.

P = presión a lo largo de la línea de corriente.

g = aceleración gravitatoria

z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

La ecuación de Bernoulli es uno de los pilares fundamentales de la hidrodinámica, son innumerables los problemas prácticos que se resuelven mediante su ecuación:

  • Con ella se determina la altura de suspensión a que se debe instalarse una bomba.
  • Ella es necesaria para el cálculo de la altura efectiva o altura útil que se necesita en una bomba.
  • Con ella se estudia el problema de la cavitación.
  • Con ella se estudia el tuvo de aspiración de una turbina.
  • Ella interviene en el cálculo de las tuberías de agua, oleoductos, tuberías de refrigeración y aire acondicionado, tuberías forzadas de centrales hidroeléctricas etc.

Es una sencilla relación matemática que relaciona los cambios en la energía cinética, la energía potencial y la presión de un fluido en el que no hay disipación. El principio de Bernoulli para un fluido incomprensible (agua e incluso el aire abaja velocidad se asemejan mucho al modelo de fluido incompresible)  y en ausencia de campos de fuerzas (sin gravedad) y en condiciones estacionarias (la distribución  de velocidades del fluido por todo el espacio no cambia con el paso del tiempo)

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.

Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.

Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

  • Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona ‘no viscosa’ del fluido.
  • Caudal constante
  • Flujo incompresible, donde ? es constante.
  • La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo rotacional

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la formula  anterior expuesta fue presentada en primer lugar por Leonard Euler.

  • Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.

Aplicaciones del Principio de Bernoulli

Chimenea

Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayo

 Tubería

La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.  Es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.

 

Natación

La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.

Carburador de automóvil

En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.

Flujo de fluido desde un tanque

La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.

Dispositivos de Venturi

En oxigeno terapia  la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual esta basado en el principio de Bernoulli.

Aviación

Los aviones tienen el extradós (parte superior del ala o plano) más curvado que el intradós (parte inferior del ala o plano). Esto causa que la masa superior de aire, al aumentar su velocidad, disminuya su presión, creando así una succión que ayuda a sustentar la aeronave.

 EL Efecto Bernoulli

El efecto Bernoulli es una consecuencia directa que surge a partir de la ecuación de Bernoulli: en el caso de que el fluido fluya en horizontal un aumento de la velocidad del flujo implica que la presión estática decrecerá.

Un ejemplo práctico es el caso de las alas de un avión, que están diseñadas para que el aire que pasa por encima del ala fluya más velozmente que el aire que pasa por debajo del ala, por lo que la presión estática es mayor en la parte inferior y el avión se levanta.

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