Funciones de varias variables aplicadas a la vida Cotidiana en la Economía
Alguna vez te preguntaste ¿para qué estudiar esto, si no lo vas a ver en tu vida?, más que seguro si la carrera que elegiste no se relaciona con las matemáticas, es probable que no lo veas de forma continua, pero quizás en algún momento estos cálculos pueden ayudarte para resolver alguna situación de la vida cotidiana, situaciones de la vida real, ya sean físicas o económicas. En este caso vamos a ver las económicas, ya que son fundamentales y las más “importantes” para las empresas.
La función de varias variables es necesaria para explicar diferentes procesos económicos como por ejemplo los costos y ganancias que demandan determinados productos. Para comenzar con un ejemplo aplicado en la vida cotidiana primero debemos conocer la definición de varias variables, se llama así porque tienen más de una variables independiente con lo cual, en vez de un valor, se le agregan dos o más valores y la función nos devuelven un único valor, esta sería la variable dependiente.
Aplicando dos variables decimos entonces que la misma, es una regla que asigna a cada par ordenado (x, y), en un conjunto en este caso “D” (dominio de la función) un único número real, dado por la función de (x, y). Podemos observar que cuando tenemos una función de dos variables se suele utilizar Z para representar los valores de la función:
z = f (x,y)
La variable Z es la variable dependiente y las variables x, y son independientes.
Ejemplo de Función de dos variables, una función simple de dos variables (x,y) de las cuales ya tenemos el valor de las variables independiente que van a definir nuestra variable dependiente Z. En este caso como las variables ya están dadas solo debemos reemplazar.
f(x, y)= ?(x-1)?^2+2 ?x,y?^3
f(2, -1)= ?(2-1)?^2+2 ?(2)(-1)?^3
f(2, -1)=1-2
f(2, -1)= -1 Z=-1 (variable Dependiente).
Ahora vamos a aplicar un ejemplo de la vida cotidiana: supongamos que en una fábrica de pastas producen pastas de tipo Espagueti y de Tipo Mostacho y el costo para producir un kilo de pastas espagueti es de $15 y de mostacho es de $24. La fábrica tiene costos mensuales de $4000.
Encontrar el costo mensual de cada tipo de pasta.
Si la fabrica coloca en el mercado el tipo de pasta de espagueti por kilo a un valor a $60y el mostacho a $75. Obtengamos la función de utilidad
El costo de producción por kilo de espagueti la definimos como la variable X y el de mostacho como la variable Y, entonces decimos que:
c (x,y)= costo fijo +costo variable c =costos
c (x,y)=4000+ (15 x+24y).
Para encontrar la función de utilidad, primero encontramos la función de ingreso total para los dos tipos de pastas.
i(x,y)= ventas de x + ventas de y i= Ingresos
i (x,y)= (60 x+75y).
Finalmente la utilidad está dada por la diferencia entre
g (x,y) =ingresos – costos
g (x,y)= 60 x+75y – (4000 +15 x+24y) g= gastos
g (x,y)= 45 x+51y – 4000.
Teniendo en cuenta la definición de “FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES”, se puede decir que las X (15,60 y 45) e Y( 24, 75,51) son el dominio de la función y los rangos son los costos que tiene la empresa: 4000.
