ENUNCIADO:
Una empresa dedicada a la venta de materiales para la construcción atendió el pedido de un cliente que ha pagado un total de $3.205. Compró 10 bolsas de arena, 7 bolsas de cemento y 15 bolsas de cal. Calcular el precio de cada bolsa de materiales, sabiendo que 1 bolsa de cal cuesta el triple que 1 bolsa de arena y que 1 bolsa de cemento cuesta igual que 3 bolsas de cal más 1 bolsa de arena.
FORMULO SISTEMA DE ECUACIONES:
- Primero debo plantear mi sistema de ecuaciones. Por lo cual, defino:
BOLSA DE ARENA X
BOLSA DE CEMENTO Y
BOLSA DE CAL Z
10X + 7Y + 15Z = 3205
Z = 3X Sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas
Y = 3Z + X
- Analizo el Sistema
Ya que tengo definido Z, sustituyo la misma en las otras ecuaciones:
10X + 7Y + 15Z = 3205
Z = 3X
Y = 3Z + X
Resuelvo:
10X + 7Y + 15x (3X) = 3205
10X + 7Y + 45X = 3205
55X + 7Y = 3205
Y = 3x (3X) + X
Y = 9X + X
Y = 10X
55X + 7Y = 3205
Sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas
Y = 10X
Ya que tengo definido Y, sustituyo la misma en la otra ecuación:
55X + 7Y = 3205
Y = 10X
Resuelvo:
55X + 7x (10X) = 3205
55X + 70X = 3205
125X = 3205
X = 3205
125
X = 25, 64 Costo de la bolsa de arena
Ahora busco las otras 2 incógnitas Y, Z que me faltan resolver, y sustituyo el valor de X en las ecuaciones:
Y = 10X y Z = 3X
Y = 10x (25,64) Z = 3x (25,64)
Y = 256,4 Costo de la bolsa de cemento Z = 76, 92 Costo de la bolsa de cal
Para saber si estos valores están correctos, puedo reemplazar los valores que calculé en la suma que es igual al valor total de la compra de materiales, esto es:
10X + 7Y + 15Z = 3205
10×25, 64 + 7x 256, 4 + 15x 76, 92 = 3205
256, 4 + 1794, 8 + 1153, 8 = 3205
3205 = 3205 Llegué a una igualdad, por lo tanto los valores están correctos.
RESOLUCIÓN:
Precio de la bolsa de ARENA $ 25,64
Precio de la bolsa de CEMENTO $ 256,40
Precio de la bolsa de CAL $ 76, 92
CONCLUSIÓN:
Se puede decir entonces que este cliente compró la bolsa de ARENA por $25,64 c/u y las 10 por $256,40, la bolsa de CEMENTO por $256,40 c/u y las 7 por $1794,80 y la bolsa de CAL por $76,92 c/u y las 15 por $1153,80. Dando un total de gasto en la compra de materiales de construcción por $3205.
