CORRELACION Y REGRESION
MESES EMPLEADOS PRODUCCION
1 75 40
2 100 55
3 230 83
EJERCICIOS:
A-CALCULAR EL COEFICIENTE DE CORRELACION
B- LA ECUACION DE REGRESION LINEAL
C- SE QUIERE SABER QUE IMPACTO EN LA PRODUCCION HABRIA SI EL PROXIMO MES TRABAJARAN 95 EMPLEADOS.
RESOLUCION:
EMPLEADOS (X) PRODUCCION (Y)
75 40
+100 + 55
+230 + 88
___________ __________
=405/3 =183/3
Mx=135 My= 61
(X-Mx) . (y-My)
MESES
1 -60 . -21 = 1260
2 -35 . -6= 210
3 95 . 27= 2565
SUMA ? = 4035
La varianza es la sumatoria del cuadrado de los desvíos dividido la cantidad de observaciones.
Sx= (X-Mx)2 Sy= (Y-My)2
-60 . -60= 3600 -21 . -21 = 441
-35 . -35 = 1225 -6 . -6 = 36
95. 95 = 9.025 27. 27 = 729
_______________ __________________
13850/3= 4.616,66 (VARIANZA) 1206/3 = 402 (VARIANZA)
EL DESVIO STANDARD ES LA RAIZ CUADRADA DE LA VARIANZA
Sx= ?4.616,66 Sy= ?402
Sx=67,95 Sy= 20,05
R = 1/N . ? ( X-Mx) . ( Y- My)
_______________
Sx . Sy
R= 1/3 . 4035
_______________
67,95 . 20,05
R=1/3 . 4035 4035
____________ = _____= R = 0,99% (COEFICIENTE DE CORRELACION )
1362,39 4087,17
RESPUESTA A: existe un coeficiente de correlacion positiva muy alta. de 0.99%.
Y – My = R . Sy . ( X – Mx )
____
Sx
Y – 61 = 0,99 . 20,05 . ( X – 135 )
_______
67,95
Y – 61 = 0,99 . 0,29 . ( X- 135)
Y – 61 = 0,29 . ( X – 135 )
Y= 0,29 X – 39,15 + 61
Y = 0,29 X + 21,85 ( LA ECUACION DE LA REGRESION LINEAL ) RESPUESTA B
Y= 0,29 X + 21,85
Y= 0,29 .(95) + 21,85
Y= 49,4 ( RESPUESTA C)PORCENTAJE DE PRODUCCION ES DE 49,4
CONCLUSION Y DEFINICION
Las técnicas de regresión y correlación cuantifican la asociación estadística entre dos o más variables. La regresión lineal simple expresa la relación entre una variable dependiente Y y una variable independiente X, en términos de la pendiente y la intersección de la línea que mejor se ajuste a las variables.La correlación simple expresa el grado o la cercanía de la relación entre las dos variables en términos de un coeficiente de correlación que proporciona una medida indirecta de la variabilidad de los puntos alrededor de la mejor línea de ajuste
CLASIFICACIÓN DE LA CORRELACIÓN
Según la relación entre variables
– Correlación lineal: Se representa mediante una línea recta.
– Correlación no lineal: Se representa con una línea curva.
Según el número de variables
– Correlación simple: La variable dependiente actúa sobre la variable independiente.
– Correlación múltiple: Cuando la variable dependiente actúa sobre varias variables independientes.
– Correlación parcial: Cuando la relación que existe entre una variable dependiente y una independiente es de tal forma que los demás factores permanezcan constantes.
Según el valor cuantitativo
– Correlación perfecta: El valor del coeficiente de correlación es 1
– Correlación imperfecta: El coeficiente de correlación es menor a 1 sea en sentido positivo o negativo.
– Correlación nula: El coeficiente de correlación es 0. No existe correlación entre las variables. Ejemplo: Número de calzado de una persona y su cociente intelectual.
Según el signo
– Correlación positiva: Dos variables tiene correlación positiva cuando al aumentar o disminuir el valor de una de ellas entonces el valor correspondiente a la otra aumentará o disminuirá respectivamente, es decir, cuando las dos variables aumentan en el mismo sentido. Ejemplo: Peso de una persona y su talla.
– Correlación negativa: Dos variables tiene correlación negativa cuando al aumentar o disminuir el valor de una de ellas entonces el valor de la otra disminuirá o aumentará respectivamente, es decir, una variable aumenta y otra disminuye o viceversa. Ejemplo: Número de partidos ganados por un equipo en una temporada y su posición final en la tabla.