En la ciencia de la matemática, se llama ecuación a aquella igualdad la cual tiene como mínimo una incógnita, dado que puede haber más, la cual deberá ser descubierta para dar con la solución.
ELEMENTOS:
- Los miembros: son cada una de las expresiones algebraicas (valores).
- Incógnitas: es aquel valor o los valores a descubrir, las cuales se expresaran a través de diferentes operaciones matemáticas.
Los valores conocidos que se enuncian en una ecuación pueden consistir en números, variables, constantes o coeficientes, mientras que los valores desconocidos o incógnitas serán simbolizados a partir de letras que hacen las veces del valor que más tarde se conocerá.
Ejemplo:
5 + X = 10
Es una ecuación simple, donde los números 5 y 10 son los valores que conocemos y X el que desconocemos y hay que averiguar.
Resolución:
X = 10 – 5
Por lo que X = 5. La incógnita de la ecuación es 5.
ECUACIÓN DE PRIMER GRADO O ECUACIÓN LINEAL:
Este tipo de ecuación solo involucrará sumas y restas de una variable a la primera potencia.
Una de las formas más sencillas de este tipo de ecuación es: y = mx + n (en el sistema cartesiano se representan con rectas), entonces m será la pendiente y n el punto en el cual la recta corta al eje y… 4 x + 3 y = 7.
COMO GRAFICAR UNA ECUACIÓN LINEAL:
Como la gráfica de una ecuación lineal es una línea recta y una línea recta queda determinada cuando conocemos dos de sus puntos, las gráficas de estas ecuaciones las obtenemos graficando en el plano dos de sus soluciones y trazando después la recta que contiene a estos dos puntos.
Ejemplo 5. Graficar la ecuación lineal: 2x – 3y – 12 = 0
Si x= 0
(0, –4) es una solución; otra solución se obtiene haciendo:
y = 0
Y la gráfica de la ecuación es la recta que pasa por (6,0) y (0, –4)
Pasos recomendados para resolver ecuaciones lineales:
1) Si existen denominadores numéricos, elimínelos, multiplicando ambos miembros por el mínimo común múltiplo de los denominadores.
2) Suprima los paréntesis. Aplique la propiedad distributiva, si está en el caso.
3) Agrupe los términos con la variable en un miembro de la ecuación y los términos constantes en el otro miembro
4) Reduzca los términos y pase a dividir el factor de la variable.
Funciones Lineales En La Vida Diaria
GRÁFICA
Varía según la pendiente Oferta y Demanda. Se aplica al cálculo de costos y precios de productos. Además se puede calcular el consumo de un servicio, por ejemplo, agua, luz, gas, teléfono, etc.
La ecuación de una función lineal es:
donde la m es la pendiente (razón de cambio) y la b es el valor de y cuando:
X = 0 y = mx+b.
Se aplica al cálculo de valores de oferta y demanda o bien, para obtener (como se vio en los anteriores puntos) valores de unidades de inversión.
Si querés ver más sobre la aplicación de la matemática podés ingresar a leer el artículo: La importancia de la matemática en el área de la administración y de los recursos humanos.
Nieve derritiéndose
Imagina que un distrito hídrico quiere saber cuánta escorrentía de deshielo se puede esperar este año. La fusión viene de un gran valle y cada año el distrito mide la capa de nieve y el suministro de agua. Esto da 60 acres-pie (74,009 metros cúbicos) de cada 6 pulgadas (15 cm) de nieve acumulada. Este año los topógrafos miden 6 pies (15 cm) y 4 pulgadas (10 cm) de nieve. El distrito convierte eso en la expresión lineal (60 acres-pie / 6 pulgadas) * 76 pulgadas (74,009 m3/0.015 m) * 193,04 m). Los funcionarios del agua pueden esperar 760 acres-pie (937,446 m3) de deshielo.
Ecuaciones en todas partes
No es difícil ver otras situaciones similares. Si quieres comprar cerveza para la gran fiesta y tienes US$60 en el bolsillo, una ecuación lineal te indica la cantidad que puedes pagar. Si necesitas traer suficiente leña para el fuego para quemar durante la noche, calcular el dinero de tu bolsillo; si quieres saber cuánta pintura necesitas para repintar las habitaciones del piso de arriba o comprar suficiente gasolina para ir y venir de casa de tu tía Silvia, las ecuaciones lineales proporcionan las respuestas . Los sistemas lineales están, literalmente, en todas partes.
En dónde no están las ecuaciones lineales
Una de las paradojas es que casi cada sistema lineal es también un sistema no lineal. Pensar en que puedes hacer un pastel gigante al cuadruplicar tu receta probablemente no funcionará. Si hay un año de nevadas realmente intensas y la nieve se empuja contra las paredes del valle, la estimación de agua disponible de la compañía de agua se irá. Después de que la piscina está llena y comienza a desbordarse, el agua no la hará más profunda. Así que la mayoría de sistemas lineales tienen un «régimen lineal», una región sobre la cual se aplican las reglas lineales, y un «régimen no lineal» donde no lo hacen. Mientras estás en el régimen lineal, las ecuaciones lineales son válidas.
CONCLUSIÓN
Las funciones lineales tienen muchísimas aplicaciones en aspectos muy comunes de nuestra vida.
Una de las realidades de la vida es la forma en que gran parte del mundo funciona mediante reglas matemáticas. Los sistemas lineales son una de las herramientas de las matemáticas que tienen múltiples usos en el mundo real. La vida está llena de situaciones en las que la salida de un sistema se duplica si la entrada se duplica y en donde la salida se corta a la mitad si la entrada hace lo mismo.
Pueden ingresar a ver aplicaciones de la física en la vida diaria:
