Para entender una FUNCIÓN LINEAL primero debemos saber que en la ciencia de la matemática, se llama ecuación a aquella igualdad la cual tiene como mínimo una incógnita, dado que puede haber más, la cual deberá ser descubierta para dar con la solución.
ELEMENTOS:
- Los miembros: son cada una de las expresiones algebraicas (valores).
- Incógnitas: es aquel valor o los valores a descubrir, las cuales se expresaran a través de diferentes operaciones matemáticas.
Los valores conocidos que se enuncian en una ecuación pueden consistir en números, variables, constantes o coeficientes, mientras que los valores desconocidos o incógnitas serán simbolizados a partir de letras que hacen las veces del valor que más tarde se conocerá.
Ejemplo:
5 + X = 10
Es una ecuación simple, donde los números 5 y 10 son los valores que conocemos y X el que desconocemos y hay que averiguar.
Resolución:
X = 10 – 5
Por lo que X = 5. La incógnita de la ecuación es 5.
ECUACIÓN DE PRIMER GRADO O ECUACIÓN LINEAL:
Este tipo de ecuación solo involucrará sumas y restas de una variable a la primera potencia.
Una de las formas más sencillas de este tipo de ecuación es: y = mx + n (en el sistema cartesiano se representan con rectas), entonces m será la pendiente y n el punto en el cual la recta corta al eje y… 4 x + 3 y = 7.
COMO GRAFICAR UNA ECUACIÓN LINEAL:
Como la gráfica de una ecuación lineal es una línea recta y una línea recta queda determinada cuando conocemos dos de sus puntos, las gráficas de estas ecuaciones las obtenemos graficando en el plano dos de sus soluciones y trazando después la recta que contiene a estos dos puntos.
EJEMPLO:
En la imagen se puede diferenciar que son funciones lineales f(x) = 3x + 2 g(x) = – x + 7 h(x) = 4 (en esta m = 0 por lo que 0x no se pone en la ecuación).
Pasos recomendados para resolver ecuaciones lineales:
1) Si existen denominadores numéricos, elimínelos, multiplicando ambos miembros por el mínimo común múltiplo de los denominadores.
2) Suprima los paréntesis. Aplique la propiedad distributiva, si está en el caso.
3) Agrupe los términos con la variable en un miembro de la ecuación y los términos constantes en el otro miembro
4) Reduzca los términos y pase a dividir el factor de la variable.
LA IMPORTANCIA DE LA FUNCIÓN LINEAL EN LA ECONOMÍA
Función de Demanda Lineal
La función demanda es la relación entre el precio unitario de un bien y la cantidad de artículos demandada por los consumidores. La curva de dicha función es descendente, por lo que su pendiente es negativa.
Función de Oferta Lineal
La función Oferta relaciona la cantidad de artículos ofrecidos por el productor con el precio unitario de cada articulo. La curva de dicha función es creciente, por lo que su pendiente es positiva.
Podemos hallar precios y número de unidades de un producto de acuerdo al comportamiento de la oferta y la demanda.
OTROS EJEMPLOS:
Nieve derritiéndose
Imagina que un distrito hídrico quiere saber cuánta escorrentía de deshielo se puede esperar este año. La fusión viene de un gran valle y cada año el distrito mide la capa de nieve y el suministro de agua. Esto da 60 acres-pie (74,009 metros cúbicos) de cada 6 pulgadas (15 cm) de nieve acumulada. Este año los topógrafos miden 6 pies (15 cm) y 4 pulgadas (10 cm) de nieve. El distrito convierte eso en la expresión lineal (60 acres-pie / 6 pulgadas) * 76 pulgadas (74,009 m3/0.015 m) * 193,04 m). Los funcionarios del agua pueden esperar 760 acres-pie (937,446 m3) de deshielo.
En la cocina
Si alguna vez has duplicado tu receta favorita, es porque has aplicado una ecuación lineal. Si un pastel es igual a 1/2 taza de mantequilla, 2 tazas de harina, 3/4 cdta. de polvo de hornear, tres huevos, 1 taza de azúcar y leche, entonces dos pasteles son iguales a 1 taza de mantequilla, 4 tazas de harina, 1 y 1/2 cdta. de polvo de hornear, seis huevos, 2 tazas de azúcar y leche. Para obtener el doble de la salida, tuviste que poner dos veces lo de la entrada. Quizá no sabías que estabas usando una ecuación lineal, pero eso es exactamente lo que hiciste.
Un césped perfecto
Ralph también se ha dado cuenta de que es primavera. La hierba ha crecido. Creció 2 pulgadas (5 cm) en dos semanas. No le gusta que la hierba crezca más de 2 y 1/2 pulgadas (6 cm), pero tampoco le gusta dejarla más corta de 1 y 3/4 de pulgada (4,4 cm). ¿Con qué frecuencia necesita cortar el césped? Él ha puesto esos datos en una expresión lineal, donde el cálculo (14 días / 2 pulgadas (5 cm)) * 3/4 de pulgada (1,9 cm) le dice que necesita cortar el césped cada 5 y 1/4 días. Él hace caso omiso del 1/4 y sabe que deberá cortar el césped cada cinco días.
CONCLUSIÓN
Como pudieron apreciar, la función lineal, como toda operación matemática, esta presente en la vida cotidiana, es muy importante saber reconocerlas y resolverlas ya que a través de ella y sus múltiples usos nos facilitan algunos resultados.
